弦理論とランドスケープ――一つの枠組みから、多くの低エネルギー理論へ

標準模型からスワンプランドへ

数式を前提としない全5回の連載です。順番に読むと、量子重力につながる有効理論の条件を問う理由がわかります。

物質の粒子も、力を担う粒子も、同じ基本的な対象の異なる姿だったらどうだろう。

弦理論では、基本的な対象として、点ではなく一次元に広がった「弦」を考える。弦の異なる振動状態が、異なる粒子として現れる。

とくに重要なのは、閉じた弦の振動状態に、重力を担う粒子に必要な性質を持つ状態が含まれることだ。このため弦理論は、重力とほかの相互作用を量子的に扱う、いわゆる「万物の理論」の候補として研究されてきた。弦理論の粒子と重力を説明する講義ノート

弦理論では、さまざまな場合について計算方法や相互の関係が詳しく研究されている。しかし、あらゆる状況を一つの方法で扱える完全な定式化が得られているわけではない。私たちの宇宙を記述する理論として、実験的に確立しているわけでもない。弦理論の到達点とスワンプランドを扱うレビュー

「弦理論が最終理論か」という問いと、「弦理論を調べることで量子重力の性質を学べるか」という問いは、分けて考えられる。スワンプランド研究は、後者とも深く結びついている。

代表的な超弦理論の記述は、時間を含む十次元の時空を用いる。私たちに見える四次元の時空と結びつける方法の一つが、残りの空間方向を小さく丸めるコンパクト化だ。

その形や大きさ、内部の場の配置などが違えば、低エネルギーで現れる粒子や相互作用も変わりうる。ここでいう「真空」は、何もない空間というより、場などの背景がどの状態にあるかを指す。その背景のまわりで、粒子や相互作用を調べる。コンパクト化と真空を扱う講義ノート

つまり、基本的な枠組みを選んでも、それだけで低エネルギーの物理が一意に決まるとは限らない。

弦理論から得られる多様な真空や、それに対応する低エネルギーの記述の集まりは、ストリング・ランドスケープと呼ばれる。Vafaによるランドスケープとスワンプランドの提案

ただし、思いつく余剰次元の形や場の配置が、すべて許されるわけではない。方程式や量子的な整合性の条件を満たす必要があり、安定性などの検討も必要になる。また、候補の真空がどれだけあるかと、異なる有効理論がどれだけあるかは、単純に同じ数ではない。ランドスケープの構成を扱う講義

多くの可能性があると知ると、逆の問いが浮かぶ。

低エネルギーの有効理論として書けるものは、何でも量子重力から現れうるのだろうか。

もしそうでなければ、実現できる理論と、実現できない理論の間には、何か共通する境界があるはずだ。その境界を探すのが、スワンプランド問題である。

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